Cho A,B,C là các góc của tam giác. Chứng minh các đẳng thức sau: a. cos(A+B)+cosC=0 b. cosA+B/2=sinC/2 c. cos(A-B)+cos(2B+C)=0
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC
Cho A,B,C là ba góc của một tam giác . Chứng minh rằng :
a/ sin\(\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}\)
b/ \(cos\left(A+B\right)=-cosC\)
c/ cos\(\frac{A+B}{2}\)=\(sin\frac{C}{2}\)
d/ sinA=sin(B+C)
e/ sin(A+B)=sinC
f/ cosA=-cos(B+C)
\(A+B+C=180^0\Rightarrow\frac{A+B}{2}+\frac{C}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow sin\left(\frac{A+B}{2}\right)=cos\left(90^0-\frac{A+B}{2}\right)=cos\frac{C}{2}\)
\(cos\left(A+B\right)=-cos\left(180^0-\left(A+B\right)\right)=-cosC\)
\(cos\left(\frac{A+B}{2}\right)=sin\left(90-\frac{A+B}{2}\right)=sin\frac{C}{2}\)
\(sinA=sin\left(180^0-A\right)=sin\left(B+C\right)\)
\(sin\left(A+B\right)=sin\left(180^0-\left(A+B\right)\right)=sinC\)
\(cosA=-cos\left(180^0-A\right)=-cos\left(B+C\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. CMR:
a) sinA + sinB + sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
d) cos2A + cos2B + cos2C = -(1 + 4cosA.cosB.cosC)
Cho tam giác ABC. CMR:
a) sinA + sinB + sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
d) cos2A + cos2B + cos2C = -(1 + 4cosA.cosB.cosC)
Cho tam giác ABC. CMR:
a) sinA + sinB + sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
d) cos2A + cos2B + cos2C = -(1 + 4cosA.cosB.cosC)
30 tháng 4 2016 lúc 12:57
cho A , B , C là 3 góc của tam giác ABC . chứng minh rằng : a) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC ; b) cosA + cosB + cosC = 1 = 4sin\(\frac{A}{2}\)sin\(\frac{B}{2}\)sin\(\frac{C}{2}\) ; c) cos2A + cos2B + cos2C = 1 - 2cosAcosBcosC
Cho tam giác ABC. CMR:
a) sinA + sinB + sinC = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
d) cos2A + cos2B + cos2C = -(1 + 4cosA.cosB.cosC)
Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau: (1) M sin A + sin B + sin C (2) N cosA. cosB. cosC (3)
P
cos
A
2
.
sin
B
2
.
c
o
t
C
2
(4) Q cotA.tan B.tan C Số các b...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau:
(1) M = sin A + sin B + sin C
(2) N = cosA. cosB. cosC
(3) P = cos A 2 . sin B 2 . c o t C 2
(4) Q = cotA.tan B.tan C
Số các biểu thức mang giá trị dương là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn B.
Ta có: góc A tù nên cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0
Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương
Do đó: M > 0 ; N > 0 ; P > 0 và Q < 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong tam giacsbABC thỏa các đẳng thức sau. Tìm các hệ số a;b;c
1) sinA + sinB + sinC = a+bcosA/2.cosB/2.cosC/2.
2) sin4A+sin4B+sin4C = a+bsin2A.sin2B.sin2C.
3) cos4A+cos4B+cos4c = a+bcos2A.cos2B.cos2C.
4) cos2A +cos2B+cos2C = a+bcosA.cosB.cosC
3/
\(cos4A+cos4B+cos4C=2cos\left(2A+2B\right).cos\left(2A-2B\right)+2cos^22C-1\)
\(=2cos2C.cos\left(2A-2B\right)+2cos^22C-1\)
\(=2cos2C\left(cos\left(2A-2B\right)+cos2C\right)-1\)
\(=2cos2C\left(cos\left(2A-2B\right)+cos\left(2A+2B\right)\right)-1\)
\(=4cos2A.cos2B.cos2C-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4\end{matrix}\right.\)
4/
\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2A+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2B+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2C\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(cos2A+cos2B+cos2C\right)\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left[2cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1\right]\)
\(=1+\frac{1}{2}\left(-2cosC.cos\left(A-B\right)+2cos^2C\right)\)
\(=1-cosC\left(cos\left(A-B\right)-cosC\right)\)
\(=1-cosC\left(cos\left(A-B\right)+cos\left(A+B\right)\right)\)
\(=1-2cosA.cosB.cosC\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ \(sinA+sinB+sin2\frac{C}{2}=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}\)
\(=2cos\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{C}{2}=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)\)
\(=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=4\end{matrix}\right.\)
2/ \(sin4A+sin4B+sin4C=2sin\left(2A+2B\right)cos\left(2A-2B\right)+2sin2C.cos2C\)
\(=-2sin2C.cos\left(2A-2B\right)+2sin2C.cos2C\)
\(\)\(=2sin2C\left(cos2C-cos\left(2A-2B\right)\right)\)
\(=-4sin2C.sin\left(C+A-B\right)sin\left(C-A+B\right)\)
\(=-4sin2A.sin2B.sin2C\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-4\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)